تعریف آرمانی و ریاضی
نظیر این تعاریف، تعاریفی‌اند که از آن‌ها تعبیر می‌کنیم به تعاریف آرمانی یا آرمانی سازانه یا تعاریف ideal یا idealized، این تعاریف، تعاریفی‌اند که یک شی را به بهترین صورتی که ما خوش داریم باشد تعریف می‌کند، فرقش با قبلی این بود که در قبلی یک نوع نارضایتی نسبت به مصادیق وجود داشته و برای این‌که علاقه ما را به مصادیق جمع کنند تعریف اقناعی کردند، اما در این‌جا نارضایتی نسبت به مصادیق وجود نداشته، اصلاً ممکن است که هنوز مصداقی وجود ندارد، اما وقتی می‌خواهند تعریفی بکنند، آرمانی تعریف می‌کنند. مثلاً جامعه سوسیالیستی وقتی مارکس می‌خواست تعریفش را بکند، وجود نداشت اما او تعریفی آرمانی به دست می‌داد، می‌گفت جامعه سوسیالیستی جامعه‌ای است که در آن از هر کس به اندازه توانایی‌اش می‌گیرند و به هر کس به اندازه نیازش می‌دهند، فی‌الواقع چیزی وجود نداشت که ما بگوییم از مصادیقش ناراضی بودیم، اما این تعریف خیلی آرمانی است. یا مثلاً در تعریف جامعه لیبرالی می‌گویند جامعه است که در آن هر چه تو را خوش آید در اختیار توست. این خیلی آرمانی است، در واقع می‌خواهد بگوید این جامعه، جامعه‌ای است مبتنی بر خوشایند، به این تعاریف می‌گوییم، تعاریف آرمانی، فرق این تعاریف با تعاریف اقناعی این است که فرض بر این نیست که مصادیق ناراضی کننده‌ای وجود داشته، بلکه هنوز مصداقی وجود ندارد. نظیر این تعاریف از یک لحاظ تعاریف ارزش داورانه‌اند و از یک لحاظ تعاریف ریاضی.
اگر دقت کنید می‌بینید تعاریف ریاضی از یک لحاظ شبیه تعاریف آرمانی‌اند و از یک لحاظ تعاریف ارزش داورانه نظیر تعاریف آرمانی‌اند. اولاً تعاریف ریاضی، تعاریفی‌اند آرمانی ولی البته این سخن در باب همه تعاریف ریاضی صادق نیست ولی به طور کلی تعاریف ریاضی تعاریف آرمانی سازانه‌اند. شما امکان ندارد در عالم بیرون کره داشته باشید، یعنی شی وجود داشته باشد که جمیع نقاط سطحش از مرکز آن شی دقیقاً به یک اندازه باشد. هر چه شما دستگاه‌های اندازه‌گیری‌تان را ریزتر و ریزتر کنید بیشتر می‌بینید فاصله‌هایی که قبلاً مساوی به نظر می‌رسیدند، الان نامساوی است. اما شما می‌آیید کره را در ریاضی به نحوی آرمانی تعریف می‌کنید، کره‌ای که اصلاً تحقق در بیرون ندارد را آرمانی تعریف می‌کنید و می‌گویید کره حجمی است که همه نقاط واقع بر روی سطح آن از یک نقطه به یک فاصله‌اند، در صورتی که چنین چیزی وجود ندارد. شما روی یک کره دست بمالید، خواهید دید که زیر پوستتان هم این بالا و پایین بودن‌ها را احساس می‌کند، پس به یک فاصله نیستند، حتی اگر آن‌ها را مثل توپ پینگ پنگ درست کنند. مثلاً وقتی روی توپ پینگ پنگ دست می‌کشید می‌بینید که صاف است اما اگر آن را زیر میکروسکوپ قرار بدهید خواهید دید که چقدر بالا و پایینی دارد. هیچ کره‌ای در عالم بیرون نمی‌تواند وجود داشته باشد. یا مثلثات، وقتی مشابه کارگاه چوب‌بری می‌روید می‌گویید آیا مثلث دارید، نجار فوری به گونیا اشاره می‌کند و می‌گویید این هم مثلث. در عرف هم این را مثلث قبول می‌کنند، اما ما می‌دانیم که سه ضلع مثلث باید سه خط مستقیم باشند. شما به گونیا که دست می‌کشید می‌بینید برآمدگی و فرورفتگی دارد ؛ امکان ندارد شما در عالم بیرون بتوانید مثلث درست کنید. این‌ها درباره احجام است که ما در عالم بیرون حجم داریم اما سطح، خط، نقطه، طبق تعریف وجود ندارد. چون در عالم طبیعت هر شی سه بُعد دارد و اگر سه بُعد دارد، پس حتماً هر شی در عالم طبیعت حجم است و ما در عالم طبیعت پدیده دو بُعدی نداریم تا بگوییم سطح هم وجود دارد. چیز یک بعدی نداریم تا بگوییم خط هم وجود دارد. چیز بی‌بُعد نداریم تا بگوییم نقطه هم وجود ندارد. عالم طبیعت، عالم اشیاء سه بعدی است. ما شی دو بعدی و یک بعدی و صفر بعدی نداریم. اما ما با این همه در هندسه نقطه، خط و سطح را تعریف می‌کنیم و سطوح را هم تعریف می‌کنیم مثل لوزی، متوازی‌الاضلاع، مربع و ... . یک تصور Root و خشن از عالم بیرون و عالم واقع داریم و این را idealized می‌کنیم و اسم آن صورت idealized شده را می‌گذاریم مربع، لوزی و بعد هم تعریفش می‌کنیم. اگر انیشتینی نباشیم تا این‌جا قبول کردیم که ما در عالم بیرون سه بُعد داریم و می‌خواهیم بگوییم فقط احجام در عالم بیرون قدرت تحقق دارند و سطوح و خطوط و نقاط و امکان تحقق در عالم طبیعت نداریم و ما هرچه تعریف از این‌ها ارائه می‌دهیم، این‌ها تعاریف idealized اند اما نکته دومم این بود که حجم‌ها هم که وجود دارند طبق آن تعریفی که گفتم وجود ندارند، مثلاً علی‌الاصول مشکلی وجود ندارد که کره یا مثلث یا مکعب مشکلی ندارد که به صورت سه بعدی در عالم بیرون وجود داشته باشد، اما فی‌الواقع وجود ندارد. پس در باب سطوح، نقاط و خطوط می‌گوییم عالی‌الاصول امکان ندارد، impressible امکان ندارد، در باب احجام می‌گوییم in practice امکان ندارد، عملاً امکان ندارد چیزی مکعب مستطیل باشد و همه سطوحش به اندازه هم باشند. هر چقدر هم مکعب را دقیق بسازند باز یکی از سطح‌هایش با سطح دیگر فرق می‌کند، جینز Jeens گفته بود شما اگر با ذره‌بین نگاه کرده باشید می‌بینید که بالا و پایینی سطح تخم‌مرغ از زمین بیشتر است. این‌قدر این‌ها با هم متفاوت است. مگر قله هیمالیا با کف دریا چقدر فاصله دارد؟ مثلاً 16 کیلومتر. این 16 کیلومتر نسبت به زمین چیزی نیست. 16 کیلومتر از بالاترین نقطه تا پایین‌ترین نقطه، اما اگر بالا و پایینی‌های تخم‌مرغ را در نظر بگیرید می‌بینید نسبت به کل تخم‌مرغ چقدر تفاوت دارد. تا این‌جا حرف‌های من نسبت به هندسه صادق بود اما راجع به حساب صادق نیست. تعاریف حساب، idealized نیستند، مثلاً وقتی ما عدد پنج یا عدد P را تعریف می‌کنیم، عدد صحیح، حقیقی یا اعداد موهوم را تعریف می‌کنند این‌ها تعاریف idealized شده‌ای نیستند اما معمولاً تعاریف ریاضی را یک نوع تعریف می‌کنند. می‌خواهم بگویم سخنی را که در باب هویات هندسی صادق است را به هویات حسابی هم تسّری می‌دهند و می‌گویند این‌ها صورت‌های idealized شده است. می‌توانیم بگویم مثلث صورت idealized شده است اما عدد پنج صورت idealized شده چیزی نیست. اعداد، مجموعه‌ها، صورت idealized شده چیزی نیستند اما کلاً در کتاب‌های فلسفه منطق معمولاً تعاریف ریاضی را در یک category جای می‌دهند و می‌گویند تعاریف ریاضی صورت idealized شده چیزی است که در عالم می‌بینیم، از این جهت شبیه تعاریف آرمانی‌اند که قبلاً بیان کردم، اما تعاریف آرمانی یک شبیه دیگری هم دارند که آن تعاریف ارزش داورانه است.
🍁🍁🍁استاد ملکیان،تحلیل فلسفی،صفحات 283 تا 285
من نه دلنگران سنّتم، نه دلنگران تجدّد، نه دلنگران تمدّن، نه دلنگران فرهنگ و نه دلنگران هیچ امر انتزاعی از این قبیل. من دل نگران انسانهای گوشتوخونداری هستم که میآیند، رنج میبرند و میروند. سعی کنیم که اولاً: انسانها هرچه بیشتر با حقیقت مواجهه یابند، به حقایق هرچه بیشتری دست یابند؛ ثانیاً هرچه کمتر درد بکشند و رنج ببرند و ثالثاً هرچه بیشتر به نیکی و نیکوکاری بگرایند و برای تحقّق این سه هدف از هرچه سودمند میتواند بود بهرهمند گردند، از دین گرفته تا علم، فلسفه، موسیقی، هنر، ادبیات و همه دستاوردهای بشری دیگر